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Pour mes étudiants :

  • identifiant : (en minuscules)
    • 1ère lettre du prénom,
    • puis les 5 premières lettres du nom, espaces compris en cas de particule (moins si votre nom est court)
  • mot de passe :
    • nom de la filière,
    • jour et mois de naissance,
    • réponse à la dernière question de l'exercice 4 du premier devoir noté
Par exemple, pour Hélène de Troie en hypokhâgne BL, née le 11 mai et dont la dernière réponse à l'exercice 4 était x/2
  • l'identifiant est : hde tr
  • le mot de passe est : bl115x/2

Pour les autres : me contacter







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Dénombrement

Sommaire

Tirages de cartes

Tirages successifs avec remise

Question : Un jeu de 32 cartes contient les cartes de 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as (dans cet ordre) pour chacune des 4 couleurs. Dans un jeu de 32 cartes, on tire 4 cartes successivement avec remise.
Combien y-a-t-il de tirages possibles...

1 - ... au total ? Répondre...
2 - ... sans coeur ? Répondre...
3 - ... avec la dame de pique (une seule fois) ? Répondre...
4 - ... avec exactement une dame ? Répondre...
5 - ... avec au moins une dame ? Répondre...
6 - ... avec exactement un couple roi-dame d'une même couleur et sans autres rois ni dames ? Répondre...
7 - ... avec la dame de coeur (une seule fois), mais sans son valet de coeur ? Répondre...
8 - ... avec toutes les cartes de la même couleur ? Répondre...
9 - ... avec les cartes de couleurs toutes différentes ? Répondre...
10 - ... avec une suite couleur (toutes les cartes se suivent de façon strictement croissante et sont de la même couleur) ? Répondre...
11 - ... avec une suite (strictement croissante mais pas forcément de la même couleur) ? Répondre...
12 - ... avec au moins une paire (pas forcement de la même couleur) Répondre...
13 - ... avec 4 as ? Répondre...

Tirages successifs sans remise

Question : Un jeu de 32 cartes contient les cartes de 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as (dans cet ordre) pour chacune des 4 couleurs. Dans un jeu de 32 cartes, on tire 4 cartes successivement et sans remise.
Combien y-a-t-il de tirages possibles...

1 - ...au total ? Répondre...
2 - ...sans coeur ? Répondre...
3 - ... avec la dame de pique ? Répondre...
4 - ... avec exactement une dame ? Répondre...
5 - ... avec au moins une dame ? Répondre...
6 - ... avec exactement un couple Roi-dame d'une même couleur et sans autres rois ni dames ? Répondre...
7 - ... avec la dame de coeur, mais sans son valet de coeur ? Répondre...
8 - ... avec toutes les cartes de la même couleur ? Répondre...
9 - ... avec les cartes de couleurs toutes différentes ? Répondre...
10 - ... avec une suite couleur (toutes les cartes se suivent et sont de la même couleur) ? Répondre...
11 - ... avec une suite (par forcément d'une seule couleur) ? Répondre...
12 - ... avec au moins une paire ? Répondre...
13 - ... avec 4 as ? Répondre...

Tirages simultanés

Question : Un jeu de 32 cartes contient les cartes de 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as (dans cet ordre) pour chacune des 4 couleurs. Dans un jeu de 32 cartes, on tire 4 cartes de façon simultanée.
Combien y-a-t-il de tirages possibles...

1 - ... au total ? Répondre...
2 - ... sans coeur ? Répondre...
3 - ... avec la dame de pique ? Répondre...
4 - ... avec exactement une dame ? Répondre...
5 - ... avec au moins une dame ? Répondre...
6 - ... avec exactement un couple roi-dame d'une même couleur, mais sans autres rois ni dames ? Répondre...
7 - ... avec la dame de coeur, mais sans son valet de coeur ? Répondre...
8 - ... avec toutes les cartes de la même couleur ? Répondre...
9 - ... avec les cartes de couleurs toutes différentes ? Répondre...
10 - ... avec au moins une paire ? Répondre...
11 - ... avec les 4 as ? Répondre...


Anagrammes et autres maux

Anagrammes

1 - Donner le nombre d'anagrammes de BRILLAMMENT. Répondre...
2 - Donner le nombre d'anagramme de FALLACIEUSE Répondre...
3 - Donner le nombre d'anagrammes de DEMARRAGE qui commencent par D et finissent par E. Répondre...
4 - Donner le nombre d'anagrammes de JUMELLES où les deux L sont côte-à-côte. Répondre...
5 - Donner le nombre d'anagrammes de SUITE où le S est avant le T et le E (mais pas nécessairement consécutifs) Répondre...
6 - Donner le nombre d'anagramme de SUITE où au moins l'une des deux lettres T, E est après le S. Répondre...

Nombres de mots d'un alphabet

Question : Dans cet exercice, nous utilisons un alphabet simpliste qui ne contient que deux lettres : K et O.

Dénombrer le nombre de mots à 34 lettres...

1 - ... au total. Répondre...
2 - ... avec autant de K que de O. Répondre...
3 - ... avec une alternance de K et de O. Répondre...
4 - ... avec au moins autant de K que de O. Répondre...
5 - ... qui ne contient pas les lettres KO dans cet ordre. Répondre...
6 - ... avec un nombre pair de K. Répondre...

Divers

1 - On associe à chaque lettre son rang dans l'alphabet. Ainsi A vaut 1, B vaut 2,... Z vaut 26.
Combien existe-t-il de mots de 5 lettres, dont la somme des valeurs des lettres vaut 26 ?
Répondre...


Echec et mat

Question : Le plateau de jeu des échecs est composé de 64 cases placées en carré. On fait la distinction entre les lignes et les colonnes.
Les pièces sont réparties suivant deux couleurs : blancs et noirs. On rappelle que
- les tours se déplacent suivant les lignes et colonnes (d'un nombre quelconque de cases),
- les fous se déplacent en diagonal (d'un nombre quelconque de cases)
Donner à chaque fois le nombre de configurations possibles qui respectent les conditions :

1 - Placer les 4 tours, de telle sorte qu'aucune ne soit sur la trajectoire d'une autre.
On suppose que les 4 tours sont indifférenciées.
Répondre...
2 - Placer les 4 tours, de telle sorte qu'aucune ne soit sur la trajectoire d'une autre.
On suppose que l'on distingue les 2 tours blanches des deux tours noires.
Répondre...
3 - Placer 8 pions (indifférenciés) de telle sorte qu'aucun pion soit sur la même ligne ou même colonne qu'un autre. Répondre...
4 - Placer un fou blanc et un fou noir, de telle sorte qu'aucun ne soit sur la trajectoire de l'autre. Ne pas hésiter à mettre les mains dans la cambouis pour trouver Répondre...


Une belle histoire de chaussettes...

Question : Dans un tiroir, vous avez 25 paires de chaussettes. Mais vous n'avez pas pris le temps d'associer les chaussettes deux à deux.
On suppose que la chaussette droite et la chaussette gauche sont différentes.
C'est le matin et vous piochez quelques chaussettes dans le noir. Si vous en tirez 7, combien y-a-t-il de tirages...

1 - ... au total ? Répondre...
2 - ... avec que des chaussettes droites ? Répondre...
3 - ... avec au moins une chaussette droite ? Répondre...
4 - ... avec au plus une chaussette droite ? Répondre...
5 - ... sans paire ? Répondre...
6 - ... avec exactement une paire ? Répondre...
7 - À mon anniversaire, maman m'a offert une paire de chaussettes Zorro ! Cela change de toutes les autres paires tristement noires.
J'ai donc dans mon tiroir 26 paires de chaussettes, dont celle de Zorro.
Combien y-a-t-il de tirages possibles avec mes deux chaussettes Zorro (je tire 7 chaussettes)?
Répondre...
8 - Sur proposition d'Amandine, supposons à présent que je ne sois pas trop regardant sur les chaussettes, et que pour réaliser une paire, il me suffise d'avoir une chaussette gauche et une chaussette droite parmi les 25 paires noires.
Combien cela fait-il de paires au total ?
Répondre...


Passage à la caisse

1 - De combien de façons peut-on payer 100 € avec des pièces de 10, 20 et 50 centimes ? Répondre...


Géométrie

1 - On place 46 élèves en cercle et on relie les élèves deux à deux par un fil. Combien de fois les fils s'intersectent-il ?
(on compte le compte le nombre total d'intersections, même si elles se trouvent superposées)
Répondre...


En route vers les probabilités

Planche de Galton

Question : Une planche de Galton est une planche verticale sur laquelle sont plantés des clous suivant une figure pyramidale, la pointe vers le haut.
On fait tomber une boule sur le clou du haut, de sorte qu'il tombe soit à droite, soit à gauche et arrive sur le clou correspondant de la seconde rangée où le processus se répète.
Tout en bas de la pyramide sont placés des tubes numérotés de gauche à droite 0 à n.

1 - Donner le nombre total de chemins différents pour la boule s'il y a 1596 clous. Répondre...
2 - Si la planche de Galton contient 27 tubes à l'arrivée, combien de chemins différents conduisent au tube numéro 8 ? Répondre...