Racines et fractions numériques

Question : Simplifier les expressions suivantes :

1 - $\sqrt{45}$	Répondre...
2 - $\sqrt{6^2+4^2}$	Répondre...
3 - $\sqrt{4\cdot 5^2}$	Répondre...
4 - $\sqrt{2+2}$	Répondre...
5 - $\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}$	Répondre...
6 - $\dfrac{\;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\;}{\sqrt{2}}=$	Répondre...
7 - $\dfrac{\;\;\sqrt{2}\;\;}{\dfrac{2}{\sqrt{2}}}=$	Répondre...
9 - $\dfrac{\dfrac{1}{2}-3}{\dfrac{1}{2}}=$	Répondre...
10 - $\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=$	Répondre...
11 - $\sqrt{\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{6}}=$	Répondre...
12 - $\sqrt{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=$	Répondre...
14 - $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=$	Répondre...

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Racines et fractions, calcul littéral

Question : Simplifier les expressions suivantes

1 - `text{Pour }n\in\mathbf{N}, frac{1-frac{2^n-1}{2}}{4^n} = `	Répondre...
2 - `text{Pour }ngeq 1, frac{n^2}{nsqrt{n}} = `	Répondre...

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Limites de suites

Question : Calculer les limites suivantes quand `nto +infty` (sous réserve d'existence).

1 - `lim_{nto +infty} frac{n+1}{n}= `	Répondre...
2 - `lim_{nto +infty} frac{sqrt{n+1}}{n} = `	Répondre...
3 - `lim_{nto +infty} frac{sqrt{n^2+1}}{n} = `	Répondre...
4 - `lim_{nto +infty} sqrt{n+2}-sqrt{n+1} = `	Répondre...
5 - `lim_{nto +infty} sqrt{n^2+1}-sqrt{2n+1} = `	Répondre...
6 - `lim_{nto +infty} sqrt{n^2+1}-n = `	Répondre...
7 - `lim_{nto +infty}frac{sqrt{n^2+2n-1}}{n+1} = `	Répondre...

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Équivalents simples de suites

Question : `text{Trouver l'équivalent le plus simple possible des expressions suivantes, quand }nto +infty.`

1 - `cos(frac{1}{n^2})+1`	Répondre...
2 - `frac{ln(1+frac{1}{n})-1}{sqrt{n+1}-1}`	Répondre...
3 - `e^{-n}-frac{1}{n^2}`	Répondre...
4 - `n^2sin(frac{1}{n^2})-n^2`	Répondre...
5 - `(frac{1}{n}-e^{-n})^5-frac{1}{n^5}`	Répondre...
6 - `(frac{1}{n}-e^{-n})^5-frac{1}{n^5}`	Répondre...

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